2014新课标高考大纲(理科数学)
导语 《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》已经出炉，大纲详细介绍了2014年高考各学科的考试范围、命题思想、试卷结构等。
1.几何证明选讲
(1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形摄影定理。
⑵会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定地理及性质定理。
⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理。
⑷了解平行投影的含义，通过援助与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是 圆)。
(5)了解下面定理。
定理：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相较于O，其夹角为α，l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β=0)，则：
① β>α，平面π与圆锥的交线为圆锥，
② β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线
③β<α平面π与圆锥的交线为双曲线。
(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下面所示，这两个球位于圆锥内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F,E)正面上述定理①的情形：当时α>β时，平面π与圆锥的相交线为椭圆。
(图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为B和C，线段BC与平面π相交于A)
(7)会证明以下结果：
①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆，并与圆锥的 底面平行，记这个圆所在平面为π’.
②如果平面π与平面π’的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的准线，常数e为离心率)。
(8)了解定理(5)③中的证明，了解当β无线接近α时，平面π的极限结果。
2.坐标系与参数方程
(1)坐标系
①理解坐标系的作用。
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化。
④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。
⑵参数方程
② 了解参数方程，了解参数的意义。
能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。
③了解平摆线,渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。
④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。
3.不等式选择
(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
①|ax+b|≤|a|+|b|.
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.
(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。
①柯西不等式的向量形式：
②
③
(此不等式通常称为平面三角不等式。)
(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：
(4)会用向量递归方法讨论排序不等式。
(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。
(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式
(x>-1，x≠0，n为大于1的正整数)，
了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。
(7)会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式,柯西不等式求一些特定函数的极值。
(8)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。
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